3919

幾個費波那契數列的趣味問答：

1. 「費波那契」到底是誰？
12世紀義大利人，是商人「波那契」的兒子，因為跟著老爸做生意，學會了阿拉伯數字。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... 7%E7%B4%8D%E5%A4%9A


2. 這位無聊男子到底在作什麼？
他描述兔子生長的數目時用上了這數列。其實另外兩位印度人研究箱子包裝物件長闊剛好為1和2的可行方法數目時，首先描述這個數列。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... #.E6.BA.90.E8.B5.B7

3. 這數列包括哪些數字？
1，再來一個 1，然後1+1=2，接著拿1跟2相加也就是1+2=3，之後就是拿最後兩個數字相加2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21... 於是得到：
1
1 1
1 1 2
1 1 2 3
1 1 2 3 5
1 1 2 3 5 8
1 1 2 3 5 8 13
1 1 2 3 5 8 13 21
...

4. 這是什麼碗糕？
無窮無盡的數列，最大的數字永遠找不到，但是可以用許多種數學計算方式，找到相互靠近的兩個數字的關係。這個關係，在數字很大時，接近 1.618033.... (也是個無窮無盡、沒有規則的數字，也就是個無理數)，一般就取 1.618 這個近似值，也就是所謂的「黃金比例」或是「黃金分割」， 啊哈！
我們試著把兩兩靠近的數字相除：
1/1  = 1
2/1  = 2
3/2  = 1.5
5/3  = 1.666...
8/5  = 1.6
13/8 = 1.625
21/13= 1.61538...
看到沒，是不是越來越逼近於 1.618...？！

5. 這麼無聊啊！有什麼用處？
當年費波那契在記賬，為了要賺錢，算算能養出多少隻兔子，就提出此說，就是上述的數列隨著增加的最後一個數字。而印度人在算包裝物件，也就是二次方的數列(稍後再談)。
所以別小看商人喔，做生意不只可以賺錢，還可以促進人類文明，以及數學科學的發展！
還有黃金比例，在許多自然界現象、美女身材、古希臘建築、甚至現代的股票市場、股市分析也可以看的到！
即使不想賺錢，也不知道多少數學，但看到「八頭身」的名模，忍不住猛吹口哨時，您就是正在欣賞著按照黃金比例所構成的絕世佳作喔！

5. 費波那契對現代數學的貢獻：
1202年，他將其所學寫進《計算之書》。這本書透過在記賬、重量計算、利息、匯率和其他的應用，顯示了新的數字系統的實用價值。這本書大大影響了歐洲人的思想，包括現在普遍使用的十進制數字。

(待續)

3919

(續)

1. 印度人幹嘛也這麼無聊？
在古典梵語韻律詩中，強調要有幾個長音節的字混合短音節的字，然後在一定的音節長度裡，計算有多少種長短音節的字組合模式。這對使用單音節漢字的我們，是難以想像的。但是好巧，有某位老先生蹦出類似費波那契數列的音節組合，也好巧被紀錄下來。雖然時間比費小哥(呵呵，此費非彼費)的著作問世要早，但是表達不甚完整，而且後來把這描述寫成數列形式，是19世紀時的法國人盧卡斯(François Édouard Anatole Lucas)。唉，印度人哪，就認了吧！

2. 到底是怎麼個組合？
好比像是搬家或工廠出貨時，租了個貨櫃堆箱子吧。貨櫃就這麼大，箱子有大有小，請問要怎麼堆，才能塞得下？
來個2呎貨櫃，莫法度啦，就只能堆2個1呎見方的箱子了。也就是 2=1+1
喲，3呎貨櫃，可以堆3個1呎見方，或是1個1呎見方、加上1個1乘2的箱子。也就是 3=1+1+1, 或是 3=1+2
哈，5呎貨櫃，可以堆5個1呎見方，或是1個1呎加上2個2呎，或是...。也就是 5=1+1+1+1+1, 5=1+2+2, 5=1+1+3, 或是 5=2+3
以此類推。
所以後代的印度人就喊冤：我們祖宗還推出 8, 13, 21 這些跟費波那契數列有淵源的數字喔。歹勢啦，功勞不歸你們的。
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Origins

3. 怎麼堆箱子也可以堆出數列來？
上面提到 1+1=2, 1+2=3, 還有 2+3=5，我們也來堆堆看：

■       只有一個箱子...

□↑
■       堆一個箱子上去。

←
□ □ ■
□ □ ■   堆一個2呎見方的箱子，就放在左邊吧。

■ ■ ■
■ ■ ■
□ □ □↓
□ □ □
□ □ □   如果再堆一個3呎見方的箱子，也只能靠在現有的1呎見方跟2呎見方的箱子旁邊，假定下面有空間吧。

■ ■ ■ □ □ □ □ □
■ ■ ■ □ □ □ □ □
■ ■ ■ □ □ □ □ □
■ ■ ■ □ □ □ □ □
■ ■ ■ □ □ □ □ □ 假如再來一個5呎見方的箱子呢？好吧，朝右邊堆吧。
      →

如果將上述堆箱子的過程，放在同一個畫面中，或像是長時間曝光在底片上，結果是？

有沒有看見？1在1上面，2在它們左邊，3在下面，5在右邊，然後是8，13，21，34...

更奇妙得是，如果畫曲線通過每個正方形的一個角落，就會形成一個螺旋線，也被稱為「費波那契螺旋」。

4. 堆貨櫃有飯吃，螺旋線能賺錢嗎？
呵呵，當然不能直接賺錢囉。可是，有許多大自然的奧秘，都跟這費波那契螺旋有關！

例一：鸚鵡螺貝殼，剛好就是上下顛倒的費波那契螺旋。


例二：向日葵花種子，左旋淺藍色螺旋線有13組，右旋深藍色螺旋線有21組，而13與21都在費波那契數列之中。


例三：蒙那麗莎的微笑，臉形本來就符合黃金比例了，畫上螺旋線實在是有點搞笑！


噹噹噹，下課了，謝謝童鞋們的蒞臨指教！

1537

金庸數學算題(1)

1537

引用:

原文由 cathay_cat1971 於 2014-02-28 00:15 發表
金庸數學算題(1)

第二題最末標寫答案235有誤,34012224的立方根為324才對.

解此題的技巧可以如法泡製,例如:將1~9的立方值熟背下來,且它們的個位數都沒重複喔!
先把千萬與百萬位34抓出來,眼睛一瞪 它的立方根最高位就是3,也就是答案為300多...
接著尾數是4那麼立方根之個位數必為4,又因33的立方為35937>34012,所以根之十位數就是2
答案就是324      桃花島的武功,醫術,天文,數理,奇門遁甲..果非浪得虛名.

3919

引用:

原文由 cathay_cat1971 於 2014-03-12 01:00 發表


第二題最末標寫答案235有誤,34012224的立方根為324才對.

解此題的技巧可以如法泡製,例如:將1~9的立方值熟背下來,且它們的個位數都沒重複喔!
先把千萬與百萬位34抓出來,眼睛一瞪 它的立方根最高位就是3 ...

東邪家傳的這一妙招只適合於剛好是整數的立方根，分析如下：

假設百位數是x，十位數是y，個位數是z，也就是說這個整數三位數總合為：100*x+10*y+z
(例如：369 = 100*3 + 10*6 + 9)

那麼它的立方以多項式展開應該是：
(100*x + 10*y + z)^3=
[100*x + (10*y + z)]^3=
(100*x)^3 + 3*(100*x)^2*(10*y+z) + 3*(100*x)*(10*y+z)^2 + (10*y+z)^3

偷吃步的要訣是：只看第一項跟最後一項！
1000000*x^3 + ... + ... + (10*y+z)^3

接著再把小括號內的多項式展開：
1000000*x^3 + ... + ... + 1000*y^3 + 3*(10y)^2*z +3*(10y)*z^2 + z^3

再來個偷吃步，只看第一項、最中間一項、跟最後一項！
1000000*x^3 + ... + ... + 1000*y^3 + ... + ... + z^3

(補充說明：1000000是一百萬，1000是一千。
把34012224切成三段：34，012，224
在這裡34就是三十四個一百萬，012就是十二個一千)

所有個位數的立方為
0^3 = 0
1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 27
4^3 = 64
5^3 = 125
6^3 = 216
7^3 = 343
8^3 = 512
9^3 = 729

正如台長所說的，這些立方的結果，它們的個位數都不一樣。

所以呢，當比較千萬位和百萬位時：
34 > 27 = 3^3
34 < 64 = 4^3
於是推論百位數 x = 3

接著比較十萬位、萬位和千位時：
012 > 8  = 2^3
012 < 27 = 3^3
於是推論十位數 y = 2

最後比較末三位數：
224
請問它的個位數是多少？
4 啦！
於是由立方的末位數 (64 = 4^3) 推論個位數 z = 4

噹噹噹，324 就算出來了！

[ 本文章最後由 上尉後勤兵 於 2014-03-13 23:11 編輯 ]

1537

桃花島的弟子白天練武功,晚上學算術,黃老邪超精實滴~

3919

引用:

原文由 cathay_cat1971 於 2014-03-13 00:34 發表
桃花島的弟子白天練武功,晚上學算術,黃老邪超精實滴~

台長真厲害，跟簽名所說的一樣哦：天外之音,秘密之音！

原來藍色的「算術」兩字，包含了以下的台中一中網址的秘密！

九章算術
http://web2.tcssh.tc.edu.tw/school/guowenke/books/bing/M-1-04.htm

說起來，老中很早就有十進位的概念，只是數字運算一直停留在文字敘述、心傳以及口訣，不像義大利的費小哥，發展出運算的方式。

印度佬何嘗不是也吃了這悶虧？連印度數字這稱號都沒有，給阿拉伯人整碗搶去！

回題，講到個位數立方的結果，看到它們的個位數都不相同，如果把它們排列起來，成為一個十位數：
9236547810

好像是一個電話號碼喲！在下上網查了一下，嘿嘿，義大利、俄羅斯、印度都有這個號碼。剛好三個國家都跟數學很有關係！

真的很好奇，申請這號碼的，是不是知道這列數字背後的意義？

1537

引用:

原文由 上尉後勤兵 於 2014-03-13 23:31 發表



台長真厲害，跟簽名所說的一樣哦：天外之音,秘密之音！

原來藍色的「算術」兩字，包含了以下的台中一中網址的秘密！

九章算術
http://web2.tcssh.tc.edu.tw/school/guowenke/books/bing/M-1-04. ...

呵~~沒有啦! 是我害怕將來得老人癡呆,所以常把以前國中,小的數學題,拿來複習
(1)甲數為正數，甲數在 1000 至 1200 之間；若甲數除以 3 於 2 ，除以 7 多
    餘 2 ，除以 11 於2 ；請問甲數是多少？
(2)在１００名同學中有６５人吃蘋果，有７３人吃香蕉，有１０人不吃蘋也不
    吃香蕉。問只吃蘋果和只吃香蕉的人各有多少人？

3919

引用:

原文由 cathay_cat1971 於 2014-04-13 09:02 發表


呵~~沒有啦! 是我害怕將來得老人癡呆,所以常把以前國中,小的數學題,拿來複習
(1)甲數為正數，甲數在 1000 至 1200 之間；若甲數除以 3 於 2 ，除以 7 多
    餘 2 ，除以 11 於2 ；請問甲數是多少？
( ...

1. 此數乃 3 7 11 的公倍數再多加 2,
寫為 x = (3*7*11)*n + 2
已知 x 在 1000 至 1200,
n = 5
x = 231*5 + 2 = 1157

2. 全部 100 人
都不吃有 10 人，所以至少吃一種的有 100-10 = 90

73人吃香蕉，所以只吃的蘋果有 90-73 = 17
65人吃蘋果，所以只吃香蕉的有 90-65 = 25

兩種都吃的有 65-17 = 48 或是 73-25 = 48

請見下方的交集圖形顯示。



[ 本文章最後由 上尉後勤兵 於 2014-04-14 11:36 編輯 ]

755

我說真的~~
下次小弟應該不會在點進來看了!!

看得我很想去買普拿疼~~~~~~~~~~~~~

3919

剛剛看到這則新聞。說真的，偶沒頭疼，但係粉想渡咕！

普利茅斯大學不素野雞大學喔，竟然有學生聲稱成績成長10%，呵呵，那素蝦咪科系啊？

英大學製反作弊海報　竟意外變成免費小抄？！
https://tw.news.yahoo.com/%E8%8B ... A%84-073819473.html

英國普利茅斯大學(Plymouth University)為了防止學生在考試時作弊，特地製作一張宣導海報，不過，這張海報不但沒有達到目的，反而上面的公式竟還能幫助學生答題，有學生更調侃表示海報讓自己的成績成長10%

根據英國《每日郵報》(Daily Mail)報導，這張貼在考場的海報上有一隻寫滿公式的手掌，並畫著禁止標誌。不過，有學生在應考數學考試時，發現海報上的公式有些都可以用在考題。

這張海報引起許多應考學生討論，並將海報po上傳到網路上，有些學生紛紛表示，沒想到應考數學考場牆上竟就有解題需要的公式，另也有學生調侃稱，多虧了這張海報替自己送分送了10%。

而校方原本對此事並不知情，直到有學生看不下去向校方反應才得知。雖然校方認為，海報上公式的字體不大，考生應該很難看到，但校方還是決定將這批海報全部換掉。

3919

還素節省資源，不另開主題。

這素小六段考的算術題目，您會作答嗎？



國小師創意考題 算賣多少黑心油
https://tw.news.yahoo.com/%E5%9C ... 2%B9-060058943.html



「頂腥」入題 小學生邊考邊笑
http://udn.com/NEWS/DOMESTIC/DOM6/9040144.shtml

... 有如故事般的前言，描寫「頂腥」企業高層如何討論獲利對策，包括最大公因數、最小公倍數、圓面積及比例等，都和製作黑心食品的流程環環相扣，最後連「未全」五個圓圈圈的logo，也被拿來考如何計算圓周和面積...

3919

引用:

原文由 seal 於 2008-12-03 13:50 發表
第一步：
先把被乘數(13)跟乘數的個位數 (2)加起來
13 + 2 = 15

第二步：
再把被乘數的個位數(3)乘以乘數的個位數 (2)
2 X 3 = 6

第三步：
然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個 0 )

之後再加上第二步的答案就行了
15 X 10 + 6 = 156  

第4則路人軍友，跟第5則刺客版主都解釋過了。

但素，沒想到10月初在台灣看電視，三立台灣台的「世間情」竟然也來這勾梗，而且，劇中某男生還騙到某女生一起去呷頓飯！

嘿，口別問偶素第幾集啦。跟著老媽隨便看，那記得住？

[ 本文章最後由 上尉後勤兵 於 2014-11-04 08:34 編輯 ]

3919

這素老美滴算術? 傑克, 這太太太... 神奇了!

神奇！畫線竟能算乘法 99乘法遜掉
https://tw.news.yahoo.com/%E7%A5 ... E%89-052707624.html

解唆一下:
23 x 42

23 就先畫2條平行線, 隔開右邊再畫3條平行線
42 接下來畫4條斜斜滴平行線, 隔開右邊再畫2條斜斜滴平行線
關鍵素它們要交叉

擱來係畫垂直分隔線, 單兵注意, 避開交叉火網! 所以這裡有2條喔, 用不港款ㄟ顏色畫線

好啦, 數數兒, 算交叉點
左邊8點, 中間16點, 右邊6點

中間滴 1 要進位, 所以左邊變作 9

答案: 966

其俗啊, 一點也不神奇, 因為交叉點就相當於相乘, 而且乘法本來就係連續滴相加
那也安奈? 看右邊, 2條碰3條, 胡了~ 喔, 不素啦, 素 2 連續交叉碰了 3 次, 2 + 2 + 2 不就素 6 嗎?
粉簡單, 這款教學, 小學二年級一學就會, 算術也不無聊喔!

授權限制，因此無法內嵌此影片。 貼張截圖囉


哈哈, 還素99乘法表跟直式運算快, 系統都表態: 顧人怨!

謝謝工蜂火箭兵、大毛鞋長、明日記憶輔ㄟ、671G2FO預排、1253-671HQ、以及三木預排鼎力相助！

[ 本文章最後由 上尉後勤兵 於 2014-12-11 00:41 編輯 ]

1537

這類似古早人採用結繩的方法記錄生活事件,只要數一數線段的結點就知道兩數的乘積了.
對於懶到不想背九九乘法表的小朋友來說,也能輕輕鬆鬆地數出多位數的相乘積哩!

但我個人建議孩子從小就得督促背熟19x19乘法表,雖然有點殘忍,但這對他將來不論是求
學或就業,腦袋都可以暢快如飛般..