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學一下~


印度的九九乘法表是從1 背到19(→19×19乘法？ )，

不過您知道印度人是怎麼記 11到19 的數字嗎？
我是看了下面這本書之後才恍然大悟的。

「印度式計算訓練」
2007年 6月 10日第一版第 6刷發行株式會社晉遊社 發售
介紹了加減乘除的各種快速計算方法，

不過在這裡我只介紹印度的九九乘法。因為實在太神奇了！！

下面的數字跟說明都是引用該書P.44 的例子。

請試著用心算算出下面的答案：
13 X 12 = ？
(被乘數) (乘數 )
印度人是這樣算的。
*************************************************************************************

第一步：
先把被乘數(13)跟乘數的個位數 (2)加起來
13 + 2 = 15

第二步：
再把被乘數的個位數(3)乘以乘數的個位數 (2)
2 X 3 = 6

第三步：
然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個 0 )

之後再加上第二步的答案就行了
15 X 10 + 6 = 156
**********************************************************************************
就這樣，用心算就可以很快地算出11X11 到19X19了喔。這真是太神奇了！

我們試著演算一下
14×13：
(1)14+3＝17
(2)17×10＝170
(3)4×3＝12
(4)170+12＝182
真的是耶，好簡單喔
怎不早點讓我知道呢
這對我這種只會個位數加個位數的人真是一大福音~~~

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原來是把需要乘於10的先加起來再乘於10,再算個位數的積,然後再加起來

蠻好玩的解題方式!

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印度人的數學成就自古以來，也是首屈一指。

近代拉曼沒受過基礎教育，卻成為劍橋名人。

其他印度數學家請見補充網頁。http://www.dyu.edu.tw/~mfht206/history/6~16/india.htm

現在數學奧林比亞競賽，印度是中國大陸外的超強隊伍。

x,y=0,...,9

(10+x)*(10+y)
=100+10x+10y+xy
=10(10+x+y)+xy
=10((10+x)+y)+xy

第一步：先把被乘數跟乘數的個位數加起來-->(10+x)+y
第二步：再把被乘數的個位數乘以乘數的個位數-->xy
第三步：然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個0)之後再加上第二步的答案-->10((10+x)+y)+xy

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這種方式看起來好像很方便,實際上只適用於乘數及被乘數的十位數是相同一個數字而已,若乘數及被乘數的十位數不是相同的話,應該就不適用了!
例如:
    21*17答案應該=357 若用這種方式算出來會變成

     21+7=28
     1*7+=7
    28*10=280
    280+7=287 錯誤的答案, 因此看起來方便,實際上卻不是每個數字都適用的!

再這邊也提供一個讓大家參考,不過只限於11乘以任意兩位數的快速算法!

例如:
    11*15=165 <==答案
   
    只需將乘數之十位數與各位數相加
    1+5=6
   將得數置於乘數之十位數與個位數之間即得答案 1+5=6 >>>> 165
   若乘數相加之得數大於10之時,一樣將其進位即可,

例如:
    11*39=429
    3+9=12 >>>> (3+1=4)29=429

不過此算式僅適用於11*任意兩位數唷!!

[ 本文章最後由 刺客 於 2008-12-04 10:59 編輯 ]

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在下看到一新聞，跟這個主題有點關聯。

研究：數學之美 如音樂繪畫文學
http://www.anntw.com/articles/20140214-9uWZ

... 團隊發現，數學家在觀看「美」的公式時，大腦中負責控制決策和調節情緒的中央眼窩前額皮質就會產生反應，與欣賞名畫和聆聽音樂時的狀況相同...

... 18世紀數學家瑞士數學家尤拉推導出的《尤拉恆等式》，被公認為是數學史上最優美的定理之一，其公式內容為 e^iπ+1=0 ... e、π和i看似複雜又毫無關聯，《尤拉恆等式》卻能如此精準地串連3個常數，第一眼不覺特別，一旦理解其中龐大無窮的內涵後，就如同聆聽偉大的音樂作品一般令人驚艷。



... 數學家索托伊則說，他最愛的是17世紀法國數學家費馬發現的一項定理：任何除以4之後餘1的質數，也同時都是2個平方數相加的總合。比方說

41 / 4 餘1
41 = 4^2 + 5^2

... 此外，20世紀印度數學家拉馬努金推導的無窮級數定理，以及19世紀德國數學家黎曼提出的黎曼ζ函數，則被受試的數學家評為最「醜」的公式。

印度人的文化，在數學方面，有時是讓我覺得有點搞不清頭緒：一方面他們的推理能力很強，發明了阿拉伯數字，又發明了「零」，是數字系統中最容易拿來計算的。（比較羅馬數字I, II, V, X和漢字數字就知道了），可是，另一方面他們又好像不太把數字當一回事。在佛經中常會看到這裡也八萬四千，那裡也八萬四千，是說很多的意思，但卻不是精確的數字。又譬如「恆河沙數」，那也是很多的意思，但到底有多多呢？又譬如一「剎那」，是說很短，但又是多短呢？那就沒人能精確的說了。他們能想像很大、很小的數量，可看出他們長於推理，但文化上卻好像沒把這些東西看得很重要。

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引用:

原文由 上尉後勤兵 於 2014-02-15 07:20 發表
在下看到一新聞，跟這個主題有點關聯。

研究：數學之美 如音樂繪畫文學
http://www.anntw.com/articles/20140214-9uWZ

謝謝小飛象跟軍醫二級，粉坦承的說出疑惑。說實在的，受測試者都是數學家，懂得得比偶們多得多，叟以大腦皮質才有美感的反應。

偶剛開始啊素趴呆趴呆，想一想才明瞭：

尤拉公式(Euler's Formula)中，將實數(real numbers)與虛數(imaginary numbers)分成兩部分描述，也就素唆

e^{ix} = cos（x） + i sin（x）

^表示次方，或素打字打不出來時，用來註解上標滴(superscript)。看美女的背背，比較清楚 (喔，青春痘跟痣也素，比較真實吧？ )

餘弦函數(PS 戲稱為摳，嘻嘻)就素實部，代表實數部分，正弦函數就素虛部，加上一勾字母 i 來代表虛數。

來來來，複習一下高中背過的出名公式：
cos (3x) = 4 cos^3(x) - 3 cos (x) <- 更正
摳三 等於 四摳三 減掉 三摳

記得圓周長公式嗎？2πr 啦！奏裡 360̊  就素 2π （兩倍的π），索以嗦 x = π 放進尤拉公式裡，就變作

e^{iπ} = cos (π) + i sin (π) = cos (180̊ ) + i sin (180̊ ) = -1 + i (0) = -1

虛部為零，所以只有實部要處理。擱來

e^{iπ} + 1 = -1 + 1 = 0

噹噹噹，淡淡一勾鴨蛋，解題完畢！

有興趣的參考一下維基百科的說明：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%85%AC%E5%BC%8F


[ 本文章最後由 上尉後勤兵 於 2014-02-17 21:55 編輯 ]

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(註：對不起！當初貼文，忘了講，這是針對上面的新聞稿中引述到：「數學家索托伊則說，他最愛的是17世紀法國數學家費馬發現的一項定理：任何除以4之後餘1的質數，也同時都是2個平方數相加的總合。」為了更詳細地解釋這個費馬定理，在下就從1到100，有哪些數字的確如此，打字列出來。)

多舉一些質數的平方和的例子：

1   = 0^2 + 1^2 = 0  + 1
5   = 1^2 + 2^2 = 1  + 4
13  = 2^2 + 3^2 = 4  + 9
17  = 1^2 + 4^2 = 1  + 16
29  = 2^2 + 5^2 = 4  + 25
37  = 1^2 + 6^2 = 1  + 36
41  = 4^2 + 5^2 = 16 + 25
53  = 2^2 + 7^2 = 4  + 49
61  = 5^2 + 6^2 = 25 + 36
73  = 3^2 + 8^2 = 9  + 64
89  = 5^2 + 8^2 = 25 + 64
97  = 4^2 + 9^2 = 16 + 81
.
.
.

[ 本文章最後由 上尉後勤兵 於 2014-02-21 08:13 編輯 ]

引用:

原文由 Guest from 27.51.138.x 於 2014-02-15 11:55 發表
印度人的文化，在數學方面，有時是讓我覺得有點搞不清頭緒：一方面他們的推理能力很強，發明了阿拉伯數字，又發明了「零」，是數字系統中最容易拿來計算的。（比較羅馬數字I, II, V, X和漢字數字就知道了），可是，另 ...

這個要表達的就是數學上的概數觀念了,個人猜測應當不是不精確,而是印度人在數學上的成就

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引用:

原文由 上尉後勤兵 於 2014-02-16 00:33 發表
多舉一些質數的平方和的例子：

1   = 0^2 + 1^2 = 0  + 1
5   = 1^2 + 2^2 = 1  + 4
13  = 2^2 + 3^2 = 4  + 9
17  = 1^2 + 4^2 = 1  + 16
29  = 2^2 + 5^2 = 4  + 25
37  = 1^2 + 6^2 = 1  + 36
41  = 4^2 ...

參考TED網站:

費波那西數列的魔力

http://www.ted.com/talks/lang/zh ... onacci_numbers.html

有趣的數學邏輯.

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本來想轉載一些有關於費波那西數列的趣味問答。但是有一則非常重要的新聞，想分享給為人父母的軍友們。為了精確地表達，在下就「恢復正常」，暫且不用台灣國語，也不另外開一個主題，免得浪費後版資源。

補救教學奏效 他數學2分變96分
http://tw.news.yahoo.com/%E8%A3% ... 8%86-221041441.html

數學從2分進步至96分 遇良師人生轉彎
http://www.chinatimes.com/realtimenews/20140220003728-260405

爲什麼這孩子國一的數學成績只有兩分，還睡覺被叫醒，抓起椅子丟向老師？爲什麼他爬到樹頂，後來覺得無聊又回到教室？

因為不知道在學什麼，也看不懂題目！ 似曾相識，是嗎？這可能是你我的寫照！

爲什麼他有如此大的轉變，到了國三數學可以拿到96分？

因為老師上課很有趣，打開了溝通的窗口，讓他開竅了！加上老師的關懷，讓他願意開口去天天麻煩老師，老師也願意被他煩。還有他也肯下工夫、為了搞懂數學觀念，用「自己的話」寫下每題的觀念。

先撇下什麼是數學、哪個國家數學強、誰數學好不好等等問題。輕輕溫柔的問你自己，當年老師教什麼？聽得懂嗎？同樣溫柔的問你的孩子們，今天老師教什麼？聽得懂嗎？

不是每個人都碰到這麼好的老師，不是每個人都會開竅、豁然明朗。但是知道問題就在聽不懂老師教什麼，就設法解決，為時不晚。

怎麼說呢？舉個例子吧：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，咦，為什麼一隻雞腿加一個鴨蛋要叫做「十」？
老師們是叫你跟孩子們背下來呢？還是像講故事給你聽，讓你知道這個叫做十進位，9是個位數裡最大的數字了，所以下一個數字10要進位成為兩位數？

再舉一個例子：
1+1=2, 1+1+1=3, 1+1+1+1=4 跟 1x2=2, 1x3=3, 1x4=4 有什麼關聯？您可能說，拜託，這太簡單了！
好，再來：
2+2=4, 2+2+2=6, 2+2+2+2=8 跟 2x2=4, 2x3=6, 2x4=8 有什麼關聯？您又說話了，這不是九九乘法表嗎？我小學二年級就背下來了！
嗯，是背下來，但是背下來之前，你懂嗎？現在你叫孩子們也背下來，他們懂嗎？

我不是贊成所謂的建構式教學。有教育界人士鼓吹說，美國是這樣教小朋友數學的。我的回答是：放屁！
對不起，真的要罵人！因為我的孩子們就在德州上學，我知道他們學什麼。
要教他們每個數字相對應表示的數量，就如同有些專門寫數數兒的故事書，一個數字，配合一幅圖畫(例如：一隻雞，兩隻鴨)。以及教他們乘法的意義，事實上就是連續的加法。
只要教過學過了，小學生九九乘法表照背，高中生正弦餘弦的三角函數公式也是照背！
但是，較多比例的老師會花時間問孩子們，你們懂嗎？還有定期跟各個家長會面，說明貴子弟學習成績，有何問題，提出建言，並接受家長詢問質疑。
一樣米養百樣人，也是有打馬虎眼的老師，那就接受家長回饋的教學評鑑結果淘汰吧！

回題，試著看看能不能讓孩子們先搞清楚，他們到底在學什麼，題目在問什麼？

用他們懂得的語言告訴他們，用生動有趣的方式教他們。別落到雞同鴨講！

至於那些只顧著教啊教的，然後就考試打分數。這樣的老師，保證不被時代淘汰(網路、平板、機器人...)，也會被人唾棄的。
百年樹人，變成擺人爛人！
若不能換老師，老師也無意願救你的孩子們，就先自救吧，唉！

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在台灣，從小學開始，很多小朋友不是不會算術計算，只是語文能力不好。

很多人之所以不會解題，都是因為看不懂題意，常常是會錯意表錯情，甚至根本看不懂題目在說什麼!
很多時候你會發現很多數學考題根本是在考國文，而不像是在考數學。
長久下來便對數學興趣缺缺，進而心生畏懼了。

所以加強小朋友的語文能力是有必要的，國文不好數學也會跟著不好哦。

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引用:

原文由 上尉後勤兵 於 2014-02-21 07:52 發表
本來想轉載一些有關於費波那西數列的趣味問答。但是有一則非常重要的新聞，想分享給為人父母的軍友們。為了精確地表達，在下就「恢復正常」，暫且不用台灣國語，也不另外開一個主題，免得浪費後版資源。

補 ...

期待 "費波那西數列的趣味問答",

TED網站另一篇也值得參考:

Adam Spencer: 我為何愛上龐大的質數

http://www.ted.com/talks/lang/zh ... _prime_numbers.html

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引用:

原文由 coe 於 2014-02-21 09:05 發表
在台灣，從小學開始，很多小朋友不是不會算術計算，只是語文能力不好。

很多人之所以不會解題，都是因為看不懂題意，常常是會錯意表錯情，甚至根本看不懂題目在說什麼!
很多時候你會發現很多數學考題根本是在考國 ...

官餉還在路上，先引用寇野學長的文章...

前一陣子不是元宵節猜燈謎嗎？有時候想，要是數學老師們教學像猜燈謎一樣精采，會不會更激發小朋友的興趣？

來來來，出一題老掉牙的腦筋急轉彎：
2加2的一半等於多少？

直接翻譯成算式是 2 + 2 ÷ 2 = ？ 但是，題目真的是這樣問嗎？
呵呵，看您怎麼解讀囉：
甲 ( 2 + 2 ) ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2   「2加2」的一半，還是
乙 2 + ( 2 ÷ 2 ) = 2 + 1 = 3    2加「2的一半」

如果是已經用數字和運算符號書寫出來，老師們「應該」要教小朋友下列的規則：
先乘除，再加減；
先算小括號，再算中括號，最後大括號；
如果同時有乘除符號，由左到右，先看到的先算；
如果同時有加減符號，也是由左算到右；

所以老師要講清楚，像玩遊戲有遊戲規則一樣，就不會有如上面的謎題，只憑文字敘述而造成模擬兩可的答案。

要是我的話，我會這麼出題目，比較合乎一般人語言的邏輯：
2加2總和的一半等於多少？ 或是
2加2之後再除以2等於多少？
也就是「甲」算式，得到的答案是 2。

當然啦，腦筋急轉彎就是在整人嘛！

thejazzart 金錢 +1 讚！讚！讚！~~ 數理才子!!!
學長伯伯，小的不敢當！不敢當！
只是以前當過家教，加上最近的新聞跟親身經歷。有感而發，希望能幫助軍友們。

[ 本文章最後由 上尉後勤兵 於 2014-02-22 07:40 編輯 ]