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標題: 印度人的算數~~~ [列印本頁]

作者: seal 時間: 2008-12-03 13:50 標題: 印度人的算數~~~

學一下~

印度的九九乘法表是從1 背到19(→19×19乘法？ )，

不過您知道印度人是怎麼記 11到19 的數字嗎？
我是看了下面這本書之後才恍然大悟的。

「印度式計算訓練」
2007年 6月 10日第一版第 6刷發行株式會社晉遊社發售
介紹了加減乘除的各種快速計算方法，

不過在這裡我只介紹印度的九九乘法。因為實在太神奇了！！

下面的數字跟說明都是引用該書P.44 的例子。

請試著用心算算出下面的答案：
13 X 12 = ？
(被乘數) (乘數 )
印度人是這樣算的。
*************************************************************************************

第一步：
先把被乘數(13)跟乘數的個位數 (2)加起來
13 + 2 = 15

第二步：
再把被乘數的個位數(3)乘以乘數的個位數 (2)
2 X 3 = 6

第三步：
然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個 0 )

之後再加上第二步的答案就行了
15 X 10 + 6 = 156
**********************************************************************************
就這樣，用心算就可以很快地算出11X11 到19X19了喔。這真是太神奇了！

我們試著演算一下
14×13：
(1)14+3＝17
(2)17×10＝170
(3)4×3＝12
(4)170+12＝182
真的是耶，好簡單喔
怎不早點讓我知道呢
這對我這種只會個位數加個位數的人真是一大福音~~~

作者: buchman 時間: 2008-12-03 19:29

原來是把需要乘於10的先加起來再乘於10,再算個位數的積,然後再加起來

蠻好玩的解題方式!

作者: ㄚ志 時間: 2008-12-03 19:58

印度人的數學成就自古以來，也是首屈一指。

近代拉曼沒受過基礎教育，卻成為劍橋名人。

其他印度數學家請見補充網頁。http://www.dyu.edu.tw/~mfht206/history/6~16/india.htm

現在數學奧林比亞競賽，印度是中國大陸外的超強隊伍。

作者: 匿名 時間: 2008-12-04 08:15

x,y=0,...,9

(10+x)*(10+y)
=100+10x+10y+xy
=10(10+x+y)+xy
=10((10+x)+y)+xy

第一步：先把被乘數跟乘數的個位數加起來-->(10+x)+y
第二步：再把被乘數的個位數乘以乘數的個位數-->xy
第三步：然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個0)之後再加上第二步的答案-->10((10+x)+y)+xy

作者: 刺客 時間: 2008-12-04 10:55

這種方式看起來好像很方便,實際上只適用於乘數及被乘數的十位數是相同一個數字而已,若乘數及被乘數的十位數不是相同的話,應該就不適用了!
例如:
21*17答案應該=357 若用這種方式算出來會變成

21+7=28
1*7+=7
28*10=280
280+7=287 錯誤的答案, 因此看起來方便,實際上卻不是每個數字都適用的!

再這邊也提供一個讓大家參考,不過只限於11乘以任意兩位數的快速算法!

例如:
11*15=165 <==答案

只需將乘數之十位數與各位數相加
1+5=6
將得數置於乘數之十位數與個位數之間即得答案 1+5=6 >>>> 165
若乘數相加之得數大於10之時,一樣將其進位即可,

例如:
11*39=429
3+9=12 >>>> (3+1=4)29=429

不過此算式僅適用於11*任意兩位數唷!!

[ 本文章最後由刺客於 2008-12-04 10:59 編輯 ]

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-02-15 07:20

在下看到一新聞，跟這個主題有點關聯。

研究：數學之美如音樂繪畫文學
http://www.anntw.com/articles/20140214-9uWZ

... 團隊發現，數學家在觀看「美」的公式時，大腦中負責控制決策和調節情緒的中央眼窩前額皮質就會產生反應，與欣賞名畫和聆聽音樂時的狀況相同...

... 18世紀數學家瑞士數學家尤拉推導出的《尤拉恆等式》，被公認為是數學史上最優美的定理之一，其公式內容為 e^iπ+1=0 ... e、π和i看似複雜又毫無關聯，《尤拉恆等式》卻能如此精準地串連3個常數，第一眼不覺特別，一旦理解其中龐大無窮的內涵後，就如同聆聽偉大的音樂作品一般令人驚艷。

... 數學家索托伊則說，他最愛的是17世紀法國數學家費馬發現的一項定理：任何除以4之後餘1的質數，也同時都是2個平方數相加的總合。比方說

41 / 4 餘1
41 = 4^2 + 5^2

... 此外，20世紀印度數學家拉馬努金推導的無窮級數定理，以及19世紀德國數學家黎曼提出的黎曼ζ函數，則被受試的數學家評為最「醜」的公式。

作者: 匿名 時間: 2014-02-15 11:55

印度人的文化，在數學方面，有時是讓我覺得有點搞不清頭緒：一方面他們的推理能力很強，發明了阿拉伯數字，又發明了「零」，是數字系統中最容易拿來計算的。（比較羅馬數字I, II, V, X和漢字數字就知道了），可是，另一方面他們又好像不太把數字當一回事。在佛經中常會看到這裡也八萬四千，那裡也八萬四千，是說很多的意思，但卻不是精確的數字。又譬如「恆河沙數」，那也是很多的意思，但到底有多多呢？又譬如一「剎那」，是說很短，但又是多短呢？那就沒人能精確的說了。他們能想像很大、很小的數量，可看出他們長於推理，但文化上卻好像沒把這些東西看得很重要。

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-02-15 23:12

引用:

原文由 上尉後勤兵 於 2014-02-15 07:20 發表
在下看到一新聞，跟這個主題有點關聯。

研究：數學之美如音樂繪畫文學
http://www.anntw.com/articles/20140214-9uWZ

謝謝小飛象跟軍醫二級，粉坦承的說出疑惑。說實在的，受測試者都是數學家，懂得得比偶們多得多，叟以大腦皮質才有美感的反應。

偶剛開始啊素趴呆趴呆，想一想才明瞭：

尤拉公式(Euler's Formula)中，將實數(real numbers)與虛數(imaginary numbers)分成兩部分描述，也就素唆

e^{ix} = cos（x） + i sin（x）

^表示次方，或素打字打不出來時，用來註解上標滴(superscript)。看美女的背背，比較清楚 (喔，青春痘跟痣也素，比較真實吧？

)

餘弦函數(PS 戲稱為摳，嘻嘻)就素實部，代表實數部分，正弦函數就素虛部，加上一勾字母 i 來代表虛數。

來來來，複習一下高中背過的出名公式：
cos (3x) = 4 cos^3(x) - 3 cos (x) <- 更正
摳三等於四摳三減掉三摳

記得圓周長公式嗎？2πr 啦！奏裡 360̊ 就素 2π （兩倍的π），索以嗦 x = π 放進尤拉公式裡，就變作

e^{iπ} = cos (π) + i sin (π) = cos (180̊ ) + i sin (180̊ ) = -1 + i (0) = -1

虛部為零，所以只有實部要處理。擱來

e^{iπ} + 1 = -1 + 1 = 0

噹噹噹，淡淡一勾鴨蛋，解題完畢！

有興趣的參考一下維基百科的說明：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%85%AC%E5%BC%8F

[ 本文章最後由上尉後勤兵於 2014-02-17 21:55 編輯 ]

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-02-16 00:33

(註：對不起！當初貼文，忘了講，這是針對上面的新聞稿中引述到：「數學家索托伊則說，他最愛的是17世紀法國數學家費馬發現的一項定理：任何除以4之後餘1的質數，也同時都是2個平方數相加的總合。」為了更詳細地解釋這個費馬定理，在下就從1到100，有哪些數字的確如此，打字列出來。)

多舉一些質數的平方和的例子：

1 = 0^2 + 1^2 = 0  + 1
5 = 1^2 + 2^2 = 1  + 4
13  = 2^2 + 3^2 = 4  + 9
17  = 1^2 + 4^2 = 1  + 16
29  = 2^2 + 5^2 = 4  + 25
37  = 1^2 + 6^2 = 1  + 36
41  = 4^2 + 5^2 = 16 + 25
53  = 2^2 + 7^2 = 4  + 49
61  = 5^2 + 6^2 = 25 + 36
73  = 3^2 + 8^2 = 9  + 64
89  = 5^2 + 8^2 = 25 + 64
97  = 4^2 + 9^2 = 16 + 81
.
.
.

[ 本文章最後由上尉後勤兵於 2014-02-21 08:13 編輯 ]

作者: 匿名 時間: 2014-02-16 14:54

引用:

原文由 Guest from 27.51.138.x 於 2014-02-15 11:55 發表
印度人的文化，在數學方面，有時是讓我覺得有點搞不清頭緒：一方面他們的推理能力很強，發明了阿拉伯數字，又發明了「零」，是數字系統中最容易拿來計算的。（比較羅馬數字I, II, V, X和漢字數字就知道了），可是，另 ...

這個要表達的就是數學上的概數觀念了,個人猜測應當不是不精確,而是印度人在數學上的成就

作者: 1253-671HQ 時間: 2014-02-17 11:28

引用:

原文由 上尉後勤兵 於 2014-02-16 00:33 發表
多舉一些質數的平方和的例子：

1 = 0^2 + 1^2 = 0  + 1
5 = 1^2 + 2^2 = 1  + 4
13  = 2^2 + 3^2 = 4  + 9
17  = 1^2 + 4^2 = 1  + 16
29  = 2^2 + 5^2 = 4  + 25
37  = 1^2 + 6^2 = 1  + 36
41  = 4^2 ...

參考TED網站:

費波那西數列的魔力

http://www.ted.com/talks/lang/zh ... onacci_numbers.html

有趣的數學邏輯.

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-02-21 07:52

本來想轉載一些有關於費波那西數列的趣味問答。但是有一則非常重要的新聞，想分享給為人父母的軍友們。為了精確地表達，在下就「恢復正常」，暫且不用台灣國語，也不另外開一個主題，免得浪費後版資源。

補救教學奏效他數學2分變96分
http://tw.news.yahoo.com/%E8%A3% ... 8%86-221041441.html

數學從2分進步至96分遇良師人生轉彎
http://www.chinatimes.com/realtimenews/20140220003728-260405

爲什麼這孩子國一的數學成績只有兩分，還睡覺被叫醒，抓起椅子丟向老師？爲什麼他爬到樹頂，後來覺得無聊又回到教室？

因為不知道在學什麼，也看不懂題目！

似曾相識，是嗎？這可能是你我的寫照！

爲什麼他有如此大的轉變，到了國三數學可以拿到96分？

因為老師上課很有趣，打開了溝通的窗口，讓他開竅了！加上老師的關懷，讓他願意開口去天天麻煩老師，老師也願意被他煩。還有他也肯下工夫、為了搞懂數學觀念，用「自己的話」寫下每題的觀念。

先撇下什麼是數學、哪個國家數學強、誰數學好不好等等問題。輕輕溫柔的問你自己，當年老師教什麼？聽得懂嗎？同樣溫柔的問你的孩子們，今天老師教什麼？聽得懂嗎？

不是每個人都碰到這麼好的老師，不是每個人都會開竅、豁然明朗。但是知道問題就在聽不懂老師教什麼，就設法解決，為時不晚。

怎麼說呢？舉個例子吧：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，咦，為什麼一隻雞腿加一個鴨蛋要叫做「十」？

老師們是叫你跟孩子們背下來呢？還是像講故事給你聽，讓你知道這個叫做十進位，9是個位數裡最大的數字了，所以下一個數字10要進位成為兩位數？

再舉一個例子：
1+1=2, 1+1+1=3, 1+1+1+1=4 跟 1x2=2, 1x3=3, 1x4=4 有什麼關聯？您可能說，拜託，這太簡單了！
好，再來：
2+2=4, 2+2+2=6, 2+2+2+2=8 跟 2x2=4, 2x3=6, 2x4=8 有什麼關聯？您又說話了，這不是九九乘法表嗎？我小學二年級就背下來了！
嗯，是背下來，但是背下來之前，你懂嗎？現在你叫孩子們也背下來，他們懂嗎？

我不是贊成所謂的建構式教學。有教育界人士鼓吹說，美國是這樣教小朋友數學的。我的回答是：放屁！
對不起，真的要罵人！因為我的孩子們就在德州上學，我知道他們學什麼。
要教他們每個數字相對應表示的數量，就如同有些專門寫數數兒的故事書，一個數字，配合一幅圖畫(例如：一隻雞，兩隻鴨)。以及教他們乘法的意義，事實上就是連續的加法。
只要教過學過了，小學生九九乘法表照背，高中生正弦餘弦的三角函數公式也是照背！
但是，較多比例的老師會花時間問孩子們，你們懂嗎？還有定期跟各個家長會面，說明貴子弟學習成績，有何問題，提出建言，並接受家長詢問質疑。
一樣米養百樣人，也是有打馬虎眼的老師，那就接受家長回饋的教學評鑑結果淘汰吧！

回題，試著看看能不能讓孩子們先搞清楚，他們到底在學什麼，題目在問什麼？

用他們懂得的語言告訴他們，用生動有趣的方式教他們。別落到雞同鴨講！

至於那些只顧著教啊教的，然後就考試打分數。這樣的老師，保證不被時代淘汰(網路、平板、機器人...)，也會被人唾棄的。
百年樹人，變成擺人爛人！

若不能換老師，老師也無意願救你的孩子們，就先自救吧，唉！

作者: coe 時間: 2014-02-21 09:05

在台灣，從小學開始，很多小朋友不是不會算術計算，只是語文能力不好。

很多人之所以不會解題，都是因為看不懂題意，常常是會錯意表錯情，甚至根本看不懂題目在說什麼!
很多時候你會發現很多數學考題根本是在考國文，而不像是在考數學。
長久下來便對數學興趣缺缺，進而心生畏懼了。

所以加強小朋友的語文能力是有必要的，國文不好數學也會跟著不好哦。

作者: 1253-671HQ 時間: 2014-02-21 14:34

引用:

原文由 上尉後勤兵 於 2014-02-21 07:52 發表
本來想轉載一些有關於費波那西數列的趣味問答。但是有一則非常重要的新聞，想分享給為人父母的軍友們。為了精確地表達，在下就「恢復正常」，暫且不用台灣國語，也不另外開一個主題，免得浪費後版資源。

補 ...

期待 "費波那西數列的趣味問答",

TED網站另一篇也值得參考:

Adam Spencer: 我為何愛上龐大的質數

http://www.ted.com/talks/lang/zh ... _prime_numbers.html

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-02-22 00:33

引用:

原文由 coe 於 2014-02-21 09:05 發表
在台灣，從小學開始，很多小朋友不是不會算術計算，只是語文能力不好。

很多人之所以不會解題，都是因為看不懂題意，常常是會錯意表錯情，甚至根本看不懂題目在說什麼!
很多時候你會發現很多數學考題根本是在考國 ...

官餉還在路上，先引用寇野學長的文章...

前一陣子不是元宵節猜燈謎嗎？有時候想，要是數學老師們教學像猜燈謎一樣精采，會不會更激發小朋友的興趣？

來來來，出一題老掉牙的腦筋急轉彎：
2加2的一半等於多少？

直接翻譯成算式是 2 + 2 ÷ 2 = ？但是，題目真的是這樣問嗎？
呵呵，看您怎麼解讀囉：
甲 ( 2 + 2 ) ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2 「2加2」的一半，還是
乙 2 + ( 2 ÷ 2 ) = 2 + 1 = 3 2加「2的一半」

如果是已經用數字和運算符號書寫出來，老師們「應該」要教小朋友下列的規則：
先乘除，再加減；
先算小括號，再算中括號，最後大括號；
如果同時有乘除符號，由左到右，先看到的先算；
如果同時有加減符號，也是由左算到右；

所以老師要講清楚，像玩遊戲有遊戲規則一樣，就不會有如上面的謎題，只憑文字敘述而造成模擬兩可的答案。

要是我的話，我會這麼出題目，比較合乎一般人語言的邏輯：
2加2總和的一半等於多少？或是
2加2之後再除以2等於多少？
也就是「甲」算式，得到的答案是 2。

當然啦，腦筋急轉彎就是在整人嘛！

thejazzart 金錢 +1 讚！讚！讚！~~ 數理才子!!!
學長伯伯，小的不敢當！不敢當！
只是以前當過家教，加上最近的新聞跟親身經歷。有感而發，希望能幫助軍友們。

[ 本文章最後由上尉後勤兵於 2014-02-22 07:40 編輯 ]

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-02-25 09:07

幾個費波那契數列的趣味問答：

1. 「費波那契」到底是誰？
12世紀義大利人，是商人「波那契」的兒子，因為跟著老爸做生意，學會了阿拉伯數字。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... 7%E7%B4%8D%E5%A4%9A

2. 這位無聊男子到底在作什麼？
他描述兔子生長的數目時用上了這數列。其實另外兩位印度人研究箱子包裝物件長闊剛好為1和2的可行方法數目時，首先描述這個數列。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... #.E6.BA.90.E8.B5.B7

3. 這數列包括哪些數字？
1，再來一個 1，然後1+1=2，接著拿1跟2相加也就是1+2=3，之後就是拿最後兩個數字相加2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21... 於是得到：
1
1 1
1 1 2
1 1 2 3
1 1 2 3 5
1 1 2 3 5 8
1 1 2 3 5 8 13
1 1 2 3 5 8 13 21
...

4. 這是什麼碗糕？
無窮無盡的數列，最大的數字永遠找不到，但是可以用許多種數學計算方式，找到相互靠近的兩個數字的關係。這個關係，在數字很大時，接近 1.618033.... (也是個無窮無盡、沒有規則的數字，也就是個無理數)，一般就取 1.618 這個近似值，也就是所謂的「黃金比例」或是「黃金分割」，啊哈！
我們試著把兩兩靠近的數字相除：
1/1  = 1
2/1  = 2
3/2  = 1.5
5/3  = 1.666...
8/5  = 1.6
13/8 = 1.625
21/13= 1.61538...
看到沒，是不是越來越逼近於 1.618...？！

5. 這麼無聊啊！有什麼用處？
當年費波那契在記賬，為了要賺錢，算算能養出多少隻兔子，就提出此說，就是上述的數列隨著增加的最後一個數字。而印度人在算包裝物件，也就是二次方的數列(稍後再談)。
所以別小看商人喔，做生意不只可以賺錢，還可以促進人類文明，以及數學科學的發展！
還有黃金比例，在許多自然界現象、美女身材、古希臘建築、甚至現代的股票市場、股市分析也可以看的到！
即使不想賺錢，也不知道多少數學，但看到「八頭身」的名模，忍不住猛吹口哨時，您就是正在欣賞著按照黃金比例所構成的絕世佳作喔！

5. 費波那契對現代數學的貢獻：
1202年，他將其所學寫進《計算之書》。這本書透過在記賬、重量計算、利息、匯率和其他的應用，顯示了新的數字系統的實用價值。這本書大大影響了歐洲人的思想，包括現在普遍使用的十進制數字。

(待續)

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-02-27 05:02

(續)

1. 印度人幹嘛也這麼無聊？
在古典梵語韻律詩中，強調要有幾個長音節的字混合短音節的字，然後在一定的音節長度裡，計算有多少種長短音節的字組合模式。這對使用單音節漢字的我們，是難以想像的。但是好巧，有某位老先生蹦出類似費波那契數列的音節組合，也好巧被紀錄下來。雖然時間比費小哥(呵呵，此費非彼費)的著作問世要早，但是表達不甚完整，而且後來把這描述寫成數列形式，是19世紀時的法國人盧卡斯(François Édouard Anatole Lucas)。唉，印度人哪，就認了吧！

2. 到底是怎麼個組合？
好比像是搬家或工廠出貨時，租了個貨櫃堆箱子吧。貨櫃就這麼大，箱子有大有小，請問要怎麼堆，才能塞得下？
來個2呎貨櫃，莫法度啦，就只能堆2個1呎見方的箱子了。也就是 2=1+1
喲，3呎貨櫃，可以堆3個1呎見方，或是1個1呎見方、加上1個1乘2的箱子。也就是 3=1+1+1, 或是 3=1+2
哈，5呎貨櫃，可以堆5個1呎見方，或是1個1呎加上2個2呎，或是...。也就是 5=1+1+1+1+1, 5=1+2+2, 5=1+1+3, 或是 5=2+3
以此類推。
所以後代的印度人就喊冤：我們祖宗還推出 8, 13, 21 這些跟費波那契數列有淵源的數字喔。歹勢啦，功勞不歸你們的。

http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Origins

3. 怎麼堆箱子也可以堆出數列來？
上面提到 1+1=2, 1+2=3, 還有 2+3=5，我們也來堆堆看：

■    只有一個箱子...

□↑
■    堆一個箱子上去。

←
□ □ ■
□ □ ■ 堆一個2呎見方的箱子，就放在左邊吧。

■ ■ ■
■ ■ ■
□ □ □↓
□ □ □
□ □ □ 如果再堆一個3呎見方的箱子，也只能靠在現有的1呎見方跟2呎見方的箱子旁邊，假定下面有空間吧。

■ ■ ■ □ □ □ □ □
■ ■ ■ □ □ □ □ □
■ ■ ■ □ □ □ □ □
■ ■ ■ □ □ □ □ □
■ ■ ■ □ □ □ □ □ 假如再來一個5呎見方的箱子呢？好吧，朝右邊堆吧。
   →

如果將上述堆箱子的過程，放在同一個畫面中，或像是長時間曝光在底片上，結果是？

有沒有看見？1在1上面，2在它們左邊，3在下面，5在右邊，然後是8，13，21，34...

更奇妙得是，如果畫曲線通過每個正方形的一個角落，就會形成一個螺旋線，也被稱為「費波那契螺旋」。

4. 堆貨櫃有飯吃，螺旋線能賺錢嗎？
呵呵，當然不能直接賺錢囉。可是，有許多大自然的奧秘，都跟這費波那契螺旋有關！

例一：鸚鵡螺貝殼，剛好就是上下顛倒的費波那契螺旋。

例二：向日葵花種子，左旋淺藍色螺旋線有13組，右旋深藍色螺旋線有21組，而13與21都在費波那契數列之中。

例三：蒙那麗莎的微笑，臉形本來就符合黃金比例了，畫上螺旋線實在是有點搞笑！

噹噹噹，下課了，謝謝童鞋們的蒞臨指教！

作者: cathay_cat1971 時間: 2014-02-28 00:15

金庸數學算題(1)

作者: cathay_cat1971 時間: 2014-03-12 01:00

引用:

原文由 cathay_cat1971 於 2014-02-28 00:15 發表
金庸數學算題(1)

第二題最末標寫答案235有誤,34012224的立方根為324才對.

解此題的技巧可以如法泡製,例如:將1~9的立方值熟背下來,且它們的個位數都沒重複喔!
先把千萬與百萬位34抓出來,眼睛一瞪

它的立方根最高位就是3,也就是答案為300多...
接著尾數是4那麼立方根之個位數必為4,又因33的立方為35937>34012,所以根之十位數就是2
答案就是324

桃花島的武功,醫術,天文,數理,奇門遁甲..果非浪得虛名.

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-03-12 13:48

引用:

原文由 cathay_cat1971 於 2014-03-12 01:00 發表

第二題最末標寫答案235有誤,34012224的立方根為324才對.

解此題的技巧可以如法泡製,例如:將1~9的立方值熟背下來,且它們的個位數都沒重複喔!
先把千萬與百萬位34抓出來,眼睛一瞪它的立方根最高位就是3 ...

東邪家傳的這一妙招只適合於剛好是整數的立方根，分析如下：

假設百位數是x，十位數是y，個位數是z，也就是說這個整數三位數總合為：100*x+10*y+z
(例如：369 = 100*3 + 10*6 + 9)

那麼它的立方以多項式展開應該是：
(100*x + 10*y + z)^3=
[100*x + (10*y + z)]^3=
(100*x)^3 + 3*(100*x)^2*(10*y+z) + 3*(100*x)*(10*y+z)^2 + (10*y+z)^3

偷吃步的要訣是：只看第一項跟最後一項！

1000000*x^3 + ... + ... + (10*y+z)^3

接著再把小括號內的多項式展開：
1000000*x^3 + ... + ... + 1000*y^3 + 3*(10y)^2*z +3*(10y)*z^2 + z^3

再來個偷吃步，只看第一項、最中間一項、跟最後一項！

1000000*x^3 + ... + ... + 1000*y^3 + ... + ... + z^3

(補充說明：1000000是一百萬，1000是一千。
把34012224切成三段：34，012，224
在這裡34就是三十四個一百萬，012就是十二個一千)

所有個位數的立方為
0^3 = 0
1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 27
4^3 = 64
5^3 = 125
6^3 = 216
7^3 = 343
8^3 = 512
9^3 = 729

正如台長所說的，這些立方的結果，它們的個位數都不一樣。

所以呢，當比較千萬位和百萬位時：
34 > 27 = 3^3
34 < 64 = 4^3
於是推論百位數 x = 3

接著比較十萬位、萬位和千位時：
012 > 8 = 2^3
012 < 27 = 3^3
於是推論十位數 y = 2

最後比較末三位數：
224
請問它的個位數是多少？
4 啦！
於是由立方的末位數 (64 = 4^3) 推論個位數 z = 4

噹噹噹，324 就算出來了！

[ 本文章最後由上尉後勤兵於 2014-03-13 23:11 編輯 ]

作者: cathay_cat1971 時間: 2014-03-13 00:34

桃花島的弟子白天練武功,晚上學算術,黃老邪超精實滴~

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-03-13 23:31

引用:

原文由 cathay_cat1971 於 2014-03-13 00:34 發表
桃花島的弟子白天練武功,晚上學算術,黃老邪超精實滴~

台長真厲害，跟簽名所說的一樣哦：天外之音,秘密之音！

原來藍色的「算術」兩字，包含了以下的台中一中網址的秘密！

九章算術
http://web2.tcssh.tc.edu.tw/school/guowenke/books/bing/M-1-04.htm

說起來，老中很早就有十進位的概念，只是數字運算一直停留在文字敘述、心傳以及口訣，不像義大利的費小哥，發展出運算的方式。

印度佬何嘗不是也吃了這悶虧？連印度數字這稱號都沒有，給阿拉伯人整碗搶去！

回題，講到個位數立方的結果，看到它們的個位數都不相同，如果把它們排列起來，成為一個十位數：
9236547810

好像是一個電話號碼喲！在下上網查了一下，嘿嘿，義大利、俄羅斯、印度都有這個號碼。剛好三個國家都跟數學很有關係！

真的很好奇，申請這號碼的，是不是知道這列數字背後的意義？

作者: cathay_cat1971 時間: 2014-04-13 09:02

引用:

原文由 上尉後勤兵 於 2014-03-13 23:31 發表

台長真厲害，跟簽名所說的一樣哦：天外之音,秘密之音！

原來藍色的「算術」兩字，包含了以下的台中一中網址的秘密！

九章算術
http://web2.tcssh.tc.edu.tw/school/guowenke/books/bing/M-1-04. ...

呵~~沒有啦! 是我害怕將來得老人癡呆,所以常把以前國中,小的數學題,拿來複習

(1)甲數為正數，甲數在 1000 至 1200 之間；若甲數除以 3 於 2 ，除以 7 多
餘 2 ，除以 11 於2 ；請問甲數是多少？
(2)在１００名同學中有６５人吃蘋果，有７３人吃香蕉，有１０人不吃蘋也不
吃香蕉。問只吃蘋果和只吃香蕉的人各有多少人？

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-04-14 11:25

引用:

原文由 cathay_cat1971 於 2014-04-13 09:02 發表

呵~~沒有啦! 是我害怕將來得老人癡呆,所以常把以前國中,小的數學題,拿來複習
(1)甲數為正數，甲數在 1000 至 1200 之間；若甲數除以 3 於 2 ，除以 7 多
餘 2 ，除以 11 於2 ；請問甲數是多少？
( ...

1. 此數乃 3 7 11 的公倍數再多加 2,
寫為 x = (3*7*11)*n + 2
已知 x 在 1000 至 1200,
n = 5
x = 231*5 + 2 = 1157

2. 全部 100 人
都不吃有 10 人，所以至少吃一種的有 100-10 = 90

73人吃香蕉，所以只吃的蘋果有 90-73 = 17
65人吃蘋果，所以只吃香蕉的有 90-65 = 25

兩種都吃的有 65-17 = 48 或是 73-25 = 48

請見下方的交集圖形顯示。

[ 本文章最後由上尉後勤兵於 2014-04-14 11:36 編輯 ]

作者: 鐵男 時間: 2014-04-14 16:30

我說真的~~
下次小弟應該不會在點進來看了!!

看得我很想去買普拿疼~~~~~~~~~~~~~

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-05-05 11:02

剛剛看到這則新聞。說真的，偶沒頭疼，但係粉想渡咕！

普利茅斯大學不素野雞大學喔，竟然有學生聲稱成績成長10%，呵呵，那素蝦咪科系啊？

英大學製反作弊海報　竟意外變成免費小抄？！
https://tw.news.yahoo.com/%E8%8B ... A%84-073819473.html

英國普利茅斯大學(Plymouth University)為了防止學生在考試時作弊，特地製作一張宣導海報，不過，這張海報不但沒有達到目的，反而上面的公式竟還能幫助學生答題，有學生更調侃表示海報讓自己的成績成長10%

根據英國《每日郵報》(Daily Mail)報導，這張貼在考場的海報上有一隻寫滿公式的手掌，並畫著禁止標誌。不過，有學生在應考數學考試時，發現海報上的公式有些都可以用在考題。

這張海報引起許多應考學生討論，並將海報po上傳到網路上，有些學生紛紛表示，沒想到應考數學考場牆上竟就有解題需要的公式，另也有學生調侃稱，多虧了這張海報替自己送分送了10%。

而校方原本對此事並不知情，直到有學生看不下去向校方反應才得知。雖然校方認為，海報上公式的字體不大，考生應該很難看到，但校方還是決定將這批海報全部換掉。

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-11-04 07:56

還素節省資源，不另開主題。

這素小六段考的算術題目，您會作答嗎？

[youtube]http://www.youtube.com/embed/iXBzK5_90OI[/youtube]

國小師創意考題算賣多少黑心油
https://tw.news.yahoo.com/%E5%9C ... 2%B9-060058943.html

「頂腥」入題小學生邊考邊笑
http://udn.com/NEWS/DOMESTIC/DOM6/9040144.shtml

... 有如故事般的前言，描寫「頂腥」企業高層如何討論獲利對策，包括最大公因數、最小公倍數、圓面積及比例等，都和製作黑心食品的流程環環相扣，最後連「未全」五個圓圈圈的logo，也被拿來考如何計算圓周和面積...

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-11-04 08:25

引用:

原文由 seal 於 2008-12-03 13:50 發表
第一步：
先把被乘數(13)跟乘數的個位數 (2)加起來
13 + 2 = 15

第二步：
再把被乘數的個位數(3)乘以乘數的個位數 (2)
2 X 3 = 6

第三步：
然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個 0 )

之後再加上第二步的答案就行了
15 X 10 + 6 = 156

第4則路人軍友，跟第5則刺客版主都解釋過了。

但素，沒想到10月初在台灣看電視，三立台灣台的「世間情」竟然也來這勾梗，而且，劇中某男生還騙到某女生一起去呷頓飯！

嘿，口別問偶素第幾集啦。跟著老媽隨便看，那記得住？

[ 本文章最後由上尉後勤兵於 2014-11-04 08:34 編輯 ]

作者: 上尉後勤兵 時間: 2014-12-07 17:19

這素老美滴算術? 傑克, 這太太太... 神奇了!

神奇！畫線竟能算乘法 99乘法遜掉
https://tw.news.yahoo.com/%E7%A5 ... E%89-052707624.html

解唆一下:
23 x 42

23 就先畫2條平行線, 隔開右邊再畫3條平行線
42 接下來畫4條斜斜滴平行線, 隔開右邊再畫2條斜斜滴平行線
關鍵素它們要交叉

擱來係畫垂直分隔線, 單兵注意, 避開交叉火網! 所以這裡有2條喔, 用不港款ㄟ顏色畫線

好啦, 數數兒, 算交叉點
左邊8點, 中間16點, 右邊6點

中間滴 1 要進位, 所以左邊變作 9

答案: 966

其俗啊, 一點也不神奇, 因為交叉點就相當於相乘, 而且乘法本來就係連續滴相加
那也安奈? 看右邊, 2條碰3條, 胡了~ 喔, 不素啦, 素 2 連續交叉碰了 3 次, 2 + 2 + 2 不就素 6 嗎?
粉簡單, 這款教學, 小學二年級一學就會, 算術也不無聊喔!

授權限制，因此無法內嵌此影片。

貼張截圖囉

哈哈, 還素99乘法表跟直式運算快, 系統都表態: 顧人怨!

謝謝工蜂火箭兵、大毛鞋長、明日記憶輔ㄟ、671G2FO預排、1253-671HQ、以及三木預排鼎力相助！

[ 本文章最後由上尉後勤兵於 2014-12-11 00:41 編輯 ]

作者: cathay_cat1971 時間: 2014-12-10 00:29

這類似古早人採用結繩的方法記錄生活事件,只要數一數線段的結點就知道兩數的乘積了.
對於懶到不想背九九乘法表的小朋友來說,也能輕輕鬆鬆地數出多位數的相乘積哩!

但我個人建議孩子從小就得督促背熟19x19乘法表,雖然有點殘忍,但這對他將來不論是求
學或就業,腦袋都可以暢快如飛般..

作者: cathay_cat1971 時間: 2014-12-20 00:14

.....叫小朋友算 99x99 就哀哀叫了！

先訓練小朋友基本加減法的心算速度,再利用一點小撇步,99x99乘法表應該可以很快練成.

假設x，y，z為任意數自然數

( x + ( y - z ) )*z + ( x - z )*( y - z )

= xz + yz - z^2 + xy - xz - yz + z^2

= x*y

作者: 上尉後勤兵 時間: 2015-10-30 02:54

忍不住貼上來，真正係... 無言！

偶家滴小孩也素在米老鼠國念小學滴，有聽過建構式教學，但素沒這摸誇張！

那勾州那勾學區滴考卷？偶也粉好奇捏~

答對題目仍被扣分數學題「5x3=15」引爭議
http://udn.com/news/story/6810/1279604

美國一位網友近日上傳出一張數學考卷，並指出在這張考卷上，一條看似簡單的題目讓他感到無所適從，因為即使答對了仍被老師扣分。而據悉，這條簡單的數學題目，竟是「5乘以3等於多少」？

據英國媒體《Daily Star》報導，這題目出現於美國國小三年級的一次數學測驗中。透過該張拍下考卷的照片可見，對於這條題目，考生雖回答出「15」這個答案，卻仍被扣1分，讓感到困惑的他，決定把這個經歷與一眾網友分享。

據悉，這起事件隨著照片廣傳後引起極大迴響，上傳至今的7日內便吸引逾300百萬次累積點閱。當中有不少長家後看完題目後，對於考生為何答對仍被扣分的現象感到不解，紛紛留言詢問詳情。

對此，事後有人出面解釋，表示這條數學題目雖然看似簡單，不過其實它汲及到美國訂定的「共同核心教學標準」（The Common Core Initiative），指出在這個制度下，基於培養學生批判性思考、分析與解決問題的能力下，所以這條題目答案並非簡單的「15」。

而根據老師在考卷的改正後，這題5×3的數學題的正確答案，在這位老師的角度則認為是由5組3組合而成，即「3+3+3+3+3」，而不可寫成「5+5+5」，而根據此邏輯，所以下一題數學題「4×6」中，考生雖然也正確解答出答案「24」，但同樣被扣1分。

引述滴日已落國報導網站在此：
http://www.dailystar.co.uk/news/ ... ternet-Imgur-Reddit
(未免管太多了吧？)

===== 以下為補充 =====

啊哈，偶找到這勾有夠爭議性ㄟ鳥標準了！首先，聯合報記者也真會引述，那勾「標準」正確滴全名素：The Common Core State Standards Initiative。以前ㄟ廣告「差一勾字就不素純潔喔」，那這篇翻譯滴報導那A漏掉兩勾字捏？唉，偶在猛搖頭...

http://www.corestandards.org/standards-in-your-state/

其次，standards 素「標準」沒錯，但重點在 initiative 這勾字，應該翻譯作「主動」、「起始」、「倡議」、「管轄」，最後一勾翻譯就係跟 government (政府) 有關係囉！偶覺得應該翻譯並強調作「管理提案」，並打掉重練，全名應該翻譯作「共同核心州立標準管理提案」！

再來，不素所有米老鼠臣民都接受這套「標準」！

偶所在滴德州、接壤滴奧克拉荷馬州... 8勾州還有波多黎客屬地，共有9勾地區不願接受這套鳥「標準」！怪不得，偶家滴小孩們沒被荼毒，好理家在，甚幸甚幸！

所以，誠懇地奉勸教育部、還有霉體大大們，別一而再、再而三搬出來一大堆理由唆：人家美國郎怎樣怎樣...

給偶嗆回去，告訴那些只知其一、不知其二的：德州佬不吃美國聯邦那一套，還有粉多勾州政府也素一樣。又不素真理鐵證，沒有蝦咪可以放諸四海、吃定八方ㄟ「標準」啦！

[ 本文章最後由上尉後勤兵於 2015-10-30 10:55 編輯 ]

作者: 匿名 時間: 2015-10-30 09:54

引用:

原文由 上尉後勤兵 於 2015-10-30 02:54 發表
偶家滴小孩也素在米老鼠國念小學滴，有聽過建構式教學，但素沒這摸誇張！
答對題目仍被扣分數學題「5x3=15」引爭 ...

以前學微積分(?) 的時後...

證明: 1+1=2

( 當掉重修 ... )

作者: 匿名 時間: 2015-11-05 10:52

http://udn.com/news/story/6810/1291776-2個50分硬幣-考倒一票澳洲學生

在台灣，外角與內角的概念在國中時就已經學到，台灣網友認為這題目太簡單了，「30秒就解開」、「台灣，韓國，印度的學生都笑了！」。

我三十秒就放棄
當了我吧

作者: jacky_chiou 時間: 2015-11-05 12:03

引用:

原文由 Guest from 49.215.240.x 於 2015-11-05 10:52 發表
http://udn.com/news/story/6810/1291776-2個50分硬幣-考倒一票澳洲學生

在台灣，外角與內角的概念在國中時就已經 ...

請問,這問題的答案應該是"D" ,對嗎?
(1)我是用最笨的推法來算的,先計算一枚硬幣的中心為360度,所以平均分配到每一個邊的中心夾角就是30度,一個三角形是180度,因為每一個邊對應圓心均是等腰三角形,所以這樣就可以計算出等腰三角形的兩邊=75度((180-30)/2=75)。
(2)再以兩個硬幣來計算,使用一圓等於360度觀念,就可以得知 X+75+75+75+75 = 360 ,所以 X=60度。
上述,請參考,如果有不對之處,再請指教,謝謝..
(PS:距離國中數學已好遙遠

)

269砲指部金錢 +2 看到這些....我的眼睛突然失明了 2015-11-05 12:05
學長,您太謙虛了喔,哈哈~~

Sunny 金錢 +6 正確解答! 2015-11-05 13:57
謝謝同為北投地緣關係學長賞賜~~

工蜂火箭兵金錢 +10 2015-11-05 15:43
感謝43砲最優秀的人官與後板督導長...^^

上尉後勤兵金錢 +2 讚！讚！讚！Jacky, go go go！ 2015-11-06 15:57
謝謝博士學長,看到您的回覆,我自覺汗顏阿,您的解答才是最佳方案阿,我的僅是拼裝出來的答案...

阿JO 金錢 +20 讚！讚！讚！ 2015-11-06 22:33
感謝阿Jo學長重金賞賜,學弟受寵若驚..

[ 本文章最後由 jacky_chiou 於 2015-11-12 12:55 編輯 ]

作者: 上尉後勤兵 時間: 2015-11-05 14:08

引用:

原文由 jacky_chiou 於 2015-11-05 12:03 發表

請問,這問題的答案應該是"D" ,對嗎?
(1)我是用最笨的推法來算的...

沒有摳摳，明天補上...

偶更笨！偶先算正12邊形滴內角角度，再來算那勾夾角剩下多少角度。

照步數來就係：

正12邊形滴內角 180 * (12-2) / 12 = 150 度
2勾內角和 150 * 2 = 300 度
圓周一圈素 360 度
所以 x = 360 - 300 = 60 度

(解釋：正三角形內角 180 * (3-2) / 3 = 180 / 3 = 60 度，
正方形也就素正四邊形內角 180 * (4-2) / 4 = 360 / 4 = 90 度
依此類推。)

恭喜恭喜，Jacky 跟 Sunny 都答對囉！

===== 題外話 =====

講到正多邊形，就不得不提高斯 (Johann Carl Friedrich Gauss, 1777-1855)。嗯嗯，在大師面前要正經一點，別討打！

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... 7%E9%AB%98%E6%96%AF

高斯10歲時利用很短的時間就計算出了小學老師提出的問題：自然數從1到100的求和。

在他19歲時，第一個成功的用尺規構造出了規則的17邊形(heptadecagon)。他並證明了正奇邊形的邊數只有是費馬質數或不同的費馬質數乘積才可以尺規作圖出來！

https://zh.wikipedia.org/wiki/17%E8%BE%B9%E5%BD%A2
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... A%E8%BE%B9%E5%BD%A2

從小就看到書上寫到：高斯過世後，石匠為他刻了一個正17邊形的墓碑。可是在下遍查網路，就是找不到證明這墓碑的照片！

唉，只能說：傳說終究只是傳說 (喔，這麼說有沒有侵犯某位後版將官的版權？

)

===== 後記 =====

必勝你應該是當老師的吧

呵呵，您過獎啦，偶祖素一勾土土ㄟ博土，為到生活，甸在裡米老鼠滴國土，作一勾土土滴工程師...

下面這位越南裔滴仁兄才卡親像教授啦！

[ 本文章最後由上尉後勤兵於 2015-11-05 23:13 編輯 ]

歡迎光臨後備軍友俱樂部 (http://army.chlin.com.tw/BBS/)